c41455da

История тригонометрических функций

Первой триангуляционной функцией была хорда, аналогичная этой дуге. Для данной функции были сконструированы первые триангуляционные таблицы (II в. до н. э.), необходимые для астрономии.

В первый раз в истории науки во время V-XII веков индусские арифметики и астрологи вместо абсолютной хорды стали оценивать половину хорды, которая отвечает сегодняшнему термину синуса. Величину половины хорды они представили “архиджива”, что обозначало “четверть тетивы лука”. Помимо sin x, индийцы оценивали также величину 1 – cos x, которую они именовали “комаджива”, и величину cos x – “котиджива”.

Суждение подобных триангуляционных функций, как функция, функция, функция и косеканс, установил абсолютно строго, в зависимости от рассмотрения триангуляционного круга, иранский ученик Абу-ль-Вефа. Современные наименования этих функций были предоставлены во время с XV по XVII век азиатскими экспертами.

Так, термин “функция” с латинского “касательная” был введен в XV столетии основателем тригонометрии в Европе Региомонтаном. В XVI столетии Финк вводит термин “функция”. В XVII столетии ассистент изобретателя десятичных логарифмов Бриггса эксперт Гюнтер вводит наименование “функция” и “функция”, при этом приставка “ко” (co) означает добавление (complementum).

Современные обозначения синуса и косинуса символами sin x и cos x были в первый раз введены в 1739 году И. Бернулли в корреспонденции к питерскому арифметику Л. Эйлеру. Последний сделал вывод, что эти обозначения очень хороши, и стал применять их в собственных точных работах.

Помимо этого, Эйлер вводит следующие уменьшенные обозначения триангуляционных функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. Дальше Эйлер определил связь триангуляционных функций с наглядными и дал требование для определения символов функций в разных четвертях круга. Эйлер определил современную позицию на триангуляционные как функции числового довода.

В 1770 г. появилось и удерживается до наших дней наименование Триангуляционные функции. Его ввел Г. С. Клюгель в работе “Аналитическая тригонометрия”.

1.      Триангуляционные функции представляют из себя простые функции, доводом которых считается угол. При помощи триангуляционных функций описываются пропорции между гранями и резкими углами в прямоугольном треугольнике. Области применения триангуляционных функций очень разнородны. Так, к примеру, все повторяющиеся процессы можно представить в качестве суммы триангуляционных функций (ряда Фурье). Данные функции довольно часто возникают во время выяснения отличительных и многофункциональных уравнений.

2.      К триангуляционным функциям относятся следующие 6 функций: косинусфункцияфункция,функцияфункция и косеканс. Для любой из обозначенных функций есть возвратная триангуляционная функция.

3.      Арифметическое определение триангуляционных функций комфортно ввести при помощи отдельного круга. На приведенном ниже чертеже изображен круг радиусом r=1. На окружности намечена точка М(x,y). Угол между радиус-вектором OM и позитивным курсом оси Ox равен α.

4.      Синусом угла α именуется отношение ординаты y точки М(x,y) к радиусу r:
sinα=y/r.
Так как r=1, то косинус равен ординате точки М(x,y).

5.      Косинусом угла α именуется отношение абсциссы x точки М(x,y) к радиусу r:
cosα=x/r

6.      Тангенсом угла α именуется отношение ординаты y точки М(x,y) к ee абсциссе x:
tanα=y/x,x≠0

7.      Котангенсом угла α именуется отношение абсциссы x точки М(x,y) к ее ординате y:
cotα=x/y,y≠0

8.      Функция угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки М(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9.      Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки М(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10.  В отдельном круге проекции x, y точки М(x,y) и диаметр r формируют ортогональный треугольник, в котором x,y считаются катетами, а r − гипотенузой.

Где используется тригонометрия

Триангуляционные вычисления используются почти во всех сферах жизнедеятельности людей. Нужно отметить применение в подобных областях как: астрономия, физика, природа, биология, музыка, медицина и другие.

Тригонометрия в астрономии:

Необходимость в решении треугольников ранее всего нашлась в астрономии; вследствие этого, на протяжении продолжительного времени тригонометрия развивалась и исследовалась как один из отраслей астрономии.

Необходимость в решении треугольников ранее всего нашлась в астрономии; вследствие этого, на протяжении продолжительного времени тригонометрия развивалась и исследовалась как один из отраслей астрономии.

Построенные Гиппархом таблицы утверждений Солнца и Луны позволили предвычислять факторы нападения затмений (с погрешностью 1—2 ч). Гиппарх в первый раз стал использовать в астрономии методы круглой тригонометрии.

Он увеличил пунктуальность исследований, использовав для наведения на светило крест нитей в угломерных приборах — секстантах и квадрантах. Эксперт составил большой по тем временам ассортимент утверждений 850 звезд, поделив их по яркому свету на 6 ступеней (астральных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно назвать основателем точной географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)

Общее решение цели об определении всех частей прямого или круглого треугольников по четырем данным элементам, значительные гниения sin пх и cos пх по ступеням cos х и sinx.

Познание формулы синусов и косинусов сложных дуг дало вероятность Виету решить сравнение 45-й стадии, представленное арифметиком А. Рооменом; Виет продемонстрировал, что решение данного уравнения сводится к делению угла на 45 равновеликих элементов и что есть 23 позитивных корня данного уравнения. Виет принял решение цель Аполлония при помощи серии и циркуля.

Решение круглых треугольников- одна из задач астрономии Исчислять стороны и углы любого круглого треугольника по четырем оптимальным стилем данным граням или углам дают возможность следующие аксиомы: (аксиома синусов) (аксиома косинусов для углов) (аксиома косинусов для сторон).

Тригонометрия в физике:

В окружающем нас мире нужно сталкиваться с повторяющимися действиями, которые повторяются через одинаковые интервалы времени. Эти процессы именуются осциллирующими. Осциллирующие появления разной физической природы покоряются совместным закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Есть различные виды осциллирующих явлений.

Стройное колебание — явление повторяющегося перемены какой-нибудь величины, при котором связь от довода имеет характер функции синуса или косинуса. К примеру, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени так:

Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — повторяющаяся частота колебаний,   — общая ступень колебаний, r  — базовая ступень колебаний.

Общее стройное колебание в отличительном виде x’’ + ω²x = 0.

Машинные колебания . Машинными колебаниями называют перемещения тел, повторяющиеся в точности через одинаковые интервалы времени. Графическое изображение данной функции дает явное представление о протекании осциллирующего процесса во времени. Образцами элементарных машинных осциллирующих систем могут служить груз на пружине или точный маятник.

Тригонометрия в природе.

Мы довольно часто спрашиваем «Почему мы временами видим то, чего нету на самом деле?». Для изучения предложены следующие вопросы: «Как появляется радуга? Северное сияние?», «Что из себя представляет зрительные иллюзии?» ,«Как тригонометрия поможет найти решения на эти вопросы?».

В первый раз концепция радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он пояснил радугу, как явление, сопряженное с отображением и преломлением света в снежных каплях.

Северное сияние Вторжение в высшие слои окружающей среды планет заряженных частиц солнечного ветра устанавливается взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Подробнее про -cos pi читайте на сайте profmeter.com.ua.

Мощь, деятельная на передвигающуюся в магнитном поле заряженную частичку именуется мощью Лоренца. Она соразмерна заряду частички и векториальному творению поля и скорости перемещения частички.

Функциональная тригонометрия

·         Американские специалисты заявляют, что головной мозг рассматривает отдаление до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

·         Кроме того в биологии применяется такое суждение как косинус вялый, косинус каротидный и венозный или кавернозный косинус.

·         Тригонометрия играет значительную роль в медицине. Благодаря ей иранские специалисты раскрыли формулу сердца — комплексное алгебраически-тригонометрическое сходство, которое состоит из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 главных характеристик, включая несколько особых для расчетов в случаях аритмии.

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий